Aste numeriche Montessori – Esercizi con i cartelli dei numeri e le aste. Ciò che rende davvero interessanti le Aste numeriche Montessori, non è soltanto la possibilità di contare, ma anche la possibilità di riconoscere le relazioni che intercorrono fra le differenti quantità, e per questo è importante, ad un certo punto, unire alle Aste numeriche Montessori la conoscenza dei numeri.
Per farlo si utilizzano le cifre smerigliate.
Come spiegato meglio qui
si tratta di dieci cartellini lisci su ciascuno dei quali è incollata una cifra in carta vetrata: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Come spiegato meglio qui,
le cifre smerigliate servono ad imparare i simboli numerici. Il bambino tocca ripetutamente le cifre ruvide muovendo due dita unite (indice e medio) nel senso della scrittura e dicendone il nome a voce alta, ed in questo modo memorizza la forma della cifra scritta in relazione al suo numero. Oltre a questo, l’esercizio ha anche il vantaggio di esercitare la mano a riprodurre il segno, in preparazione della scrittura.
Insieme alle Aste numeriche Montessori e alle cifre smerigliate, ci sono anche i cartelli dei numeri da 1 a 10. Puoi stamparli qui:
E’ importante notare che con questo materiale i bambini hanno la possibilità di appaiare una quantità rappresentata da un unico oggetto (l’asta) con un numero che ne è l’unico segno. Questo rende chiaro ed evidente alla mente del bambino l’associazione fra simbolo numerico e quantità.
Il bambino dovrà semplicemente mettere il numero accanto all’asta corrispondente (come mostrato negli esercizi che seguono) per memorizzarne rapidamente la relazione tra quantità e segno.
Le Aste numeriche Montessori permettono si svolgere svariate attività di composizione, scomposizione e confronto di quantità purché si resti all’interno della decina, cioè non si superi mai la lunghezza dell’asta più lunga. Questa è una nota importante, perchè come dice Maria Montessori “in questa fase potrebbe generare nel bambino complicazioni più che progressi“.
Un esercizio che piace molto ai bambini, è quello di ricercare due aste che unite fra loro possano formare la lunghezza di un’asta più lunga. Ad esempio l’asta del 4 con l’asta del 3 formano la stessa lunghezza dell’asta del 7 (4+3=7). Quando poi separiamo l’asta del 4 da quella del tre abbiamo 7-3=4 oppure 7-4=3.
Possiamo dire, quindi, che uniamo tra loro due aste, in realtà stiamo eseguendo un’addizione, come ogni volta che separiamo due aste stiamo eseguendo una sottrazione.
Uno dei primi esercizi con le aste numeriche che presentiamo ai bambini consiste nel formare tutte le composizioni che danno 10, unendo prima l’asta dell’1 a quella del 9,
poi l’asta del 2 a quella dell’8,
poi l’asta del 3 a quella del 7 e infine l’asta del 4 con quella del 6 (cioè 9+1=10, 8+2=10, 7+3=10 e 6+4=10).
E’ chiaro che questo esercizio ci mette di fronte a un limite perchè con le aste non possiamo ottenere che queste quattro combinazioni, e al termine dell’esercizio avanzeranno sul tappeto l’asta del 10 e l’asta del 5. :e quella del 5.
Come Maria Montessori spiega nel suo trattato di Psicoaritmetica, l’uso di queste aste è molto interessante, non solo per i bambini. Una delle caratteristiche essenziali e comuni a gran parte del materiale Montessori consiste infatti nella sua polivalenza, che si manifesta sotto due aspetti: da un lato questo significa che un materiale (ad esempio le aste numeriche) ha un suo scopo primario, ma può essere ripreso a livelli diversi dal bambino stesso; d’altro canto lo stesso materiale può essere oggetto di considerazioni superiori da parte dell’adulto (non necessariamente con formazione montessoriana).
Sotto questo secondo aspetto, nelle aste numeriche possiamo notate che raggruppando le aste in modo che esse formino tutte la lunghezza 10, abbiamo 5 aste che misurano 10 e avanza un’asta che misura 5, abbiamo cioè:
10 x 5 + 5 = 55
E’ un procedimento davvero interessante per calcolare la somma di tutte le unità contenute nella serie: moltiplicare il numero maggiore per la sua metà, poi aggiungervi detta metà.
In termini algebrici, chiamando n un numero qualunque, la somma delle unità contenute nei numeri compresi tra 1 e n sarà:
Infatti, in una serie di numeri che aumentano di uno in uno, si possono comporre gruppi tutti uguali al maggiore con lo stesso procedimento che abbiamo usato con le aste numeriche, cioè collocando l’uno accanto al penultimo, il due accanto al terzultimo, il tre al quartultimo, ecc…
Lo stesso concetto può essere espresso anche dicendo “la somma della serie naturale dei numeri interi è uguale alla semisomma fra il quadrato dell’ultimo numero e l’ultimo numero”
oppure dicendo “la somma della serie naturale dei numeri interi è uguale al prodotto della metà dell’ultimo numero aumentato di 1”:
Le due formule risultano uguali.
Questo esercizio, che è possibile dimostrare coi bambini più grandi, sempre utilizzando le aste numeriche, è denominato SOMME DA PROGRESSIONI ARITMETICHE (vedi qui).
Questo esercizio, che consiste nel formare con due aste tutte le combinazioni del dieci, ricorda il compito assegnato dal maestro al piccolo Karl Friedrich Gauss: addizionare tutti i numeri interi da 1 a 100. Egli raggiunse il risultato applicando il metodo analitico: 100, 1+ 99, 2+ 98, 3+ 97, 4+ 96, ecc., fino a 49+51 (otterremo la somma 100 per 49 volte), 50.
Quindi:
100 + (100×49) + 50 = 5050
che è la somma dei primi cento numeri interi.
Tutto questo dimostra come sia indispensabile servirsi di materiali semplici ed esatti, grazie ai quali l’intelligenza può svilupparsi e giungere a nuove scoperte.
Nella loro apparente semplicità le aste presentano inoltre il sistema decimale e il sistema metrico decimale insieme, perchè l’asta del 10 misura 1 metro in lunghezza e ogni segmento misura 1 decimetro. “Questi particolari non sono ancora accessibili al bambino, eppure già si trovano nel materiale. Con lo sviluppo mentale e le acquisizioni culturali il bambino saprà poi scoprire e utilizzare ciò che nella prima infanzia è passato inosservato”.
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Aste numeriche Montessori
Esercizi con le aste numeriche – Materiale
Materiale:
– aste numeriche montessoriane
– cartelli dei numeri da 1 a 10, oppure cifre smerigliate da 1 a 10
– un grande tappeto (Maria Montessori consigliava il verde).
Aste numeriche Montessori – Scopo delle attività proposte:
– associare i numeri da 1 a 10 alle relative quantità
– vedere le cifre da 1 a 10 in sequenza.
Età:
– da 3 anni in poi.
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Aste numeriche Montessori – Esercizio 1
Questo è un esercizio che può essere presentato a un gruppo di 3 o 4 bambini insieme.
– disponiamo sul tappeto le aste numeriche sul pavimento, parallele tra di loro e col rosso sempre a sinistra, ma non in ordine di grandezza
– disponiamo sul tappeto i cartelli dei numeri o le cifre smerigliate non in ordine di grandezza, ma in file e dal verso giusto
– raccogliamo un’asta, per esempio il “sei”, mostriamola ai bambini e chiediamo: “Chi sa quanto vale questa?”
– se un bambino risponde “Sei”, diremo: “Sì, puoi contare per vedere se è proprio il sei?”
– quando il bambino ha contato i segmenti, chiediamo ai bambini: “Chi mi può trovare il numero 6?”, e quando uno dei bambini ha trovato il numero tra i cartelli che si trovano sul tappeto e ce lo ha indicato, prendiamo il numero e mostrando l’asta diciamo: “Si tratta del sei”, poi mostriamo il numero e diciamo“Questo è il nostro modo di scrivere 6, e adesso possiamo metterli insieme”
– quindi poniamo il cartello del numero sul sesto segmento dell’asta
– l’esercizio continua in questo modo finché ogni asta con il suo cartello non si troverà sul tappeto.
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Aste numeriche Montessori
Esercizio 2
Questo esercizio può essere presentato il giorno successivo al primo esercizio.
– mostriamo il cartello di un numero (o la cifra smerigliata)
– i bambini devono trovare la quantità corrispondente, scegliendo l’asta numerica giusta
– poi asta e numero vengono posti sul tappeto.
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Aste numeriche Montessori
Esercizio 3
Questo è un esercizio individuale.
– si dispongono sul tappeto , in alto, le aste numeriche non in sequenza, e i cartelli dei numeri in basso a destra
– chiediamo al bambino di trovare l’asta del numero 1, il bambino ce la porge e noi la mette sul tappeto in basso a sinistra
– poi chiediamo al bambino di trovare anche il cartello del numero 1, il bambino ce la porge e noi gli mostriamo come appoggiarla all’asta
– passiamo quindi al 2, al 3 ecc… rispettando l’ordine crescente della numerazione. E’ importante mostrare bene come posizionare le aste sul tappeto (col segmento rosso sempre a sinistra e ben allineate), e come mettere i cartelli dei numeri (sempre sull’ultimo segmento di ogni asta)
– quando il bambino ha compreso l’esercizio, può essere lasciato da solo per continuarlo
– quando l’esercizio è terminato, i numeri scritti appaiono in sequenza corretta da sinistra a destra:
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Aste numeriche Montessori
Esercizio 4
Questo esercizio aiuta i bambini ad associare quantità e numeri. Al termine dell’esercizio, avremo le aste numeriche sistemate in ordine sparso sul tappeto, e ognuna sarà associata ad una carta posizionata alla propria destra. Le aste non si toccheranno l’una con l’altra. Bisogna notare che la carta del numero 10 è più larga delle carte dei numeri formati da una sola cifra:
-invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio,
– il bambino srotola il tappeto sul pavimento e noi portiamo al tappeto i cartelli dei numeri e li mostriamo al bambino, facendogli notare che il cartello del numero 10 è più largo degli altri
– chiediamo al bambino di andare a prendere dallo scaffale l’asta numerica più lunga della serie
– il bambino la porta e la posiziona sul tappeto con la parte rossa a sinistra
– abbiniamo il cartello più lungo all’asta più lunga
– consegniamo al bambino un cartello preso a caso e chiediamogli di andare allo scaffale a prendere l’asta numerica corrispondente. Prima che vada allo scaffale, chiediamogli di identificare il numero sulla carta
– quando il bambino ritorna, chiediamogli: “Che asta hai preso?” e invitiamolo a contare i segmenti dell’asta che ha scelto
– se il bambino ha commesso un errore, contando i segmenti se ne renderà conto da solo, e andrà allo scaffale a prendere l’asta giusta, quindi di nuovo l’insegnante gli chiederà che asta ha preso, e il bambino di nuovo conterà i segmenti dell’asta scelta,
– a questo punto l’asta verrà messa sul tappeto
– e chiederemo al bambino di posizionare il cartello del numero sull’ultimo segmento a destra dell’asta in questione
– consegniamo al bambino un po’ di altre carte dei numeri, e il bambino proseguirà da solo l’esercizio.
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Aste numeriche Montessori
Esercizio 5
In questo esercizio i bambini prima leggono il numero, poi contano i segmenti.
– mettiamo tutte le aste numeriche su un tappeto, e tutti i cartelli dei numeri su un altro
– invitiamo due o tre bambini e mostriamo ad ogni bambino una carta, mettendola poi sul tappeto
– ogni bambino va a prendere l’asta corrispondente al proprio cartello
– chiediamo ad ogni bambino: “Che cosa hai portato per il tuo cartello?”. Ogni bambino dice il numero e poi conta i segmenti dell’asta scelta,
– ogni bambino posiziona sul tappeto la sua asta e il cartello relativo.
Nota: si può anche provare, in alternativa a questo esercizio, a partire dando ad ogni bambino un’asta e chiedendo di trovare la carta corrispondente. In questo caso, il bambino prima conterà i segmenti, poi leggerà il numero.
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Aste numeriche Montessori
Esercizio 6
Lo scopo di questo esercizio è che il bambino posizioni le aste sul tappeto in ordine crescente e quindi posizioni le carte corrispondenti sull’ultimo segmento a destra di ogni asta. Questo esercizio è molto importante, perchè ci assicura che il bambino ha davvero compreso i concetti di quantità e il valore delle cifre scritte.
– invitiamo il bambino a posizionare sul tappeto le aste numeriche in ordine crescente
– consegniamogli un cartello preso a caso e chiediamogli di metterlo sull’ultimo segmento a destra dell’asta corrispondente
– consegniamo poi tutte i cartelli rimanenti e il bambino prosegue da solo l’esercizio.
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Aste numeriche Montessori
Esercizio 7
– disponiamo sul pavimento tre tappeti in linea orizzontale: nel tappeto a sinistra mettiamo le aste numeriche in ordine crescente; lasciamo libero il tappeto centrale; mettiamo i cartelli dei numeri sul tappeto a destra.
– diamo al bambino un cartello (o un’asta) e chiediamo di prendere l’asta (o il cartello) che gli corrisponde.
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Aste numeriche Montessori – Scopo:
– mettere in relazione simboli e quantità
– introdurre la sequenza dei simboli
– preparare all’addizione, alla sottrazione e alla moltiplicazione
– fare esperienze con la sequenza di numeri da 1 a 10
– imparare a misurare per unità più piccola
– dare al bambino un’impressione sensoriale delle quantità
– imparare a nominare in successione le quantità
– introduzione alla misurazione e al sistema decimale
Aste numeriche Montessori – Varianti:
– mettere le aste su un secondo tappeto lontano da quello in cui si trova quello con i cartelli e chiedere al bambino di portarci l’asta corrispondente a un dato numero
– indicare un’asta e chiedere al bambino di portarci l’asta più piccola di uno (sottrazione) o più grande di uno (addizione).
Aste numeriche Montessori – Controllo dell’errore
– controllo visuale: le bande di colore
– la lunghezza delle aste
– il numero di bande.
Età:
– dai 4 anni in poi, dopo aver presentato le cifre smerigliate.
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Trovi qui gli esercizi preliminari con le aste numeriche:
e qui il tutorial per realizzarle in proprio:
