Lo scaffale delle perle colorate Montessori: presentazione generale. In questo materiale troviamo i numeri da 1 a 9. A questi si aggiunge il quadrato del 10, che i bambini hanno già incontrato col materiale del sistema decimale (perle dorate). Nello scaffale delle perle colorate avremo quindi 1 x 1 – 2 x 2 – 3 x 3 – 4 x 4 – 5 x 5 – 6 x 6 – 7 x 7 – 8 x 8 – 9 x 9 – 10 x 10.
Nelle presentazioni che seguono il materiale fotografato è di Montessori 3D di Boboto.
Oltre al quadrato, abbiamo anche per ogni numero la sua rappresentazione moltiplicata per tre volte, cioè il suo cubo. Avremo quindi le rappresentazioni di: 1 x 1 x 1 – 2 x 2 x 2 – 3 x 3 x 3 – 4 x 4 x 4 – 5 x 5 x 5 – 6 x 6 x 6 – 7 x 7 x 7 – 8 x 8 x 8 – 9 x 9 x 9 – 10 x 10 x 10.
I bambini hanno già incontrato il quadrato e il cubo del 10 col materiale delle perle dorate, dove hanno imparato a conoscere il quadrato formato da 10 x 10 = 100 e il cubo formato da 100 x 10 = 1000 perle:
Quadrato di un numero è il nome che usiamo per la seconda potenza e cubo quello per la terza potenza. I nomi (quadrato e cubo) e la forma che il materiale permette di mostrare anche a livello sensoriale permettono di considerare i numeri da un punto di vista geometrico.
Con questo materiale possiamo visualizzare ogni numero alla prima potenza:
elevato alla seconda potenza (quadrato):
ed elevato alla terza potenza (cubo):
Ogni numero, dalla prima alla terza potenza, ha lo stesso colore delle barrette di perle che i bambini usano anche per il Serpente per la ricerca del 10
e la numerazione da 11 a 19
Lo scaffale delle perle colorate Montessori
Nello scaffale delle perle per ogni numero, da 1 a 10, abbiamo:
– la barretta che lo rappresenta (prima potenza);
– i quadrati del numero (seconda potenza), ripetuti il numero stesso, di modo che se sovrapposti possano formare il suo cubo
– un cubo unito (terza potenza);
– una catena fatta di tante perle quante sono quelle del quadrato
– una catena corrispondente al cubo.
Questo materiale permette di studiare separatamente i numeri nella loro prima, seconda e terza potenza, e di svolgere numerosi esercizi che portano il bambino a fare comparazioni.
La rappresentazione in forma di quadrato permette la sovrapposizione dei diversi quadrati e tutta una serie di esercizi che rendono evidenti al bambino le relazioni numeriche e geometriche tra i quadrati stessi:
Confrontando i cubi rigidi e le catene lunghe i bambini posso vedere la grandissima differenza che c’è tra quadrato e cubo di un numero, la lunghezza del quadrato e del cubo e la loro progressione passando dalla catena di un numero e quella di un altro.
Confrontando poi quadrati e cubi il bambino fa l’esperienza sensoriale di come, sovrapponendo i quadrati, si sviluppa la terza dimensione.
Per ogni numero abbiamo, come detto, il numero di quadrati che serve per formare il cubo, e questo permette la scomposizione del cubo stesso. Il bambino veder che il numero di perle che costituisce il cubo è uguale a quello del cubo formato sovrapponendo i quadrati dello stesso colore. Con la catena poi vede che il quadrato è formato da tante barrette quante sono quelle presenti nella catena.
Prendiamo ad esempio il numero 5. I tre numeri 5 x 5 x 5 rappresentano il numero delle perle che si possono contare nei tre spigoli uscenti da uno stesso vertice del cubo
La geometria acquista così un substrato numerico rendendo, nello stesso tempo, più chiaro il concetto del valore del cubo.
Se sovrapponiamo i dieci cubi uno all’altro, dal più grande al più piccolo, otteniamo una torre simile alla torre rosa, che i bambini hanno imparato a conoscere già nella Casa dei Bambini
La cosa interessante è che le due torri si possono mettere in relazione tra loro. Questo permette di mettere in relazione un dato geometrico (la torre rosa) con un dato aritmetico (la torre di perle), perchè i cubi della Torre Rosa misurano da 1 cm³ a 10 cm³ e la torre di perle è formata da 1³ a 10³ perle:
E’ quindi possibile calcolare quanti cm² misura la faccia di ogni cubo della torre rosa: 10² = 100 / 9² = 100 / 8² = 100 / 7² = 100 / 6² = 100 / 5² = 100 / 4² = 100 / 3² = 100 / 2² = 100 / 1² = 100
Ed è anche possibile calcolare il volume di ogni cubo della torre rosa: 10³ = 100 / 9³ = 100 / 8³ = 100 / 7³ = 100 / 6³ = 100 / 5³ = 100 / 4³ = 100 / 3³ = 100 / 2³ = 100 / 1³ = 100.
Possiamo anche dire, quindi, che il cubo più grande della torre rosa è formato da 1000 dei cubi più piccoli. Il cubo più piccolo è, nella torre rosa, l’unità del sistema.
Tra le principali attività che i bambini possono svolgere con le catene (lunghe e corte) c’è quella del conteggio lineare, che consiste nel contare e numerare le perle a una a una o per raggruppamenti (tabelline):
Maria Montessori riporta così la sua esperienza: “Tali catene di perle dai colori così brillanti esercitano sui bambini un fascino straordinario, suscitando in essi un’attività instancabile di conteggio. Sono particolarmente interessati dalla catena del 1000, la più lunga: si vedono i bambini contare le perle a una a una fino alla fine. Siccome tale lavoro è faticoso e i bambini non possono portarlo a termine in una sola giornata, vi ritornano il giorno dopo, continuando l’operazione da dove l’avevano interrotta”.
Lo scaffale delle perle colorate Montessori
Le prime catene che i bambini contano (per 10) per iniziare sono quelle del 100 e del 1000. Infatti contare la catena del 100 e contare per gruppi la catena del 1000, ricorda al bambino le attività svolte con le perle dorate del sistema decimale:
Questo esercizio di conteggio per raggruppamenti di numeri diventa un esercizio di memorizzazione delle tabelline quando si lavora alle altre catene.
Esiste, in relazione alle catene, un materiale di piccole frecce di cartoncino dello stesso colore delle perle.
frecce per contare le perle colorate Montessori per stampante bianco/nero
frecce per contare le perle colorate Montessori (per stampante a colori)
Le frecce in genere si mettono accanto a ciascuna perla della prima barretta, e poi accanto alla perla che conclude ogni barretta.
Il fatto che le catene siano snodate, rende possibile ripiegarle in modo da formare un quadrato, o ottenere una serie di tanti quadrati quante sono quelle che occorrono a formare un cubo.
L’aumento di quantità che il bambino sperimenta contando per raggruppamenti fino al cubo di ogni numero, lo sostiene nella formazione del concetto astratto di “potenza” e di “multiplo” di un numero.
Lo scaffale delle perle colorate Montessori
La grande importanza di questo materiale sta nel fatto che permette al bambino di comprendere “la costruzione creata artificialmente dall’uomo attorno ai numeri”. I numeri infatti seguono una regola comune: l’obbedienza alla legge del gruppo. Ogni numero è formato da singole unità (il 4 è formato da quattro elementi), e quando gli elementi si organizzano in gruppo, obbediscono alle sue leggi. “In ogni gruppo (la linea rappresentata dalla barretta) è presente, in misura diversa, il cittadino comune che è l’unità, il gradino iniziale necessario alla formazione delle successive classi sociali. E il cittadino comune è l’espressione della potenza zero di ogni numero.
Il secondo rango di nobiltà è dato dal ripetersi del bastoncino tante volte quante sono le unità del gruppo: la seconda potenza del 4 sarà il quadrato del 4.
Il terzo rango risulta formato di 4 volte il secondo rango: otteniamo il cubo del 4, che è possibile con la dignità propria del re.
Ma ci sono differenti nazioni, e quindi differenti re: è evidente che il re di un piccolo Stato è re allo stesso modo di quelli di nazioni più importanti. Infatti, la terza potenza è sempre un cubo. Nel primo caso la nazione è minuscola (l’unità è il re), nell’ultimo caso la nazione è grande (dieci).
A qualsiasi nazione il re appartenga, deve comunque uniformarsi alla legge del paese, che è poi la legge del gruppo.
E’ il primo rango di nobiltà ciò che caratterizza il gruppo e che dà, nel contempo, la legge. Cosicché tutte le potenze zero sono punti (perle sciolte), tutte le prime potenze sono linee (bastoncini), tutte le seconde potenze sono quadrati e infine tutte le terze potenze sono cubi.
Questo ritmo nella successione geometrica è comune a tutti quanti i numeri.”
Un ulteriore collegamento visibile fra aritmetica e geometria si può realizzare costruendo forme geometriche con le catene. Per esempio, con la catena corta del 9 si costruiscono ennagono e triangoli regolari, con quella lunga del 6 si costruiscono sette poligoni regolari (di 36 lati, di 18 lati, dodecagono, ennagono, esagono, quadrato, triangolo). Queste esperienze, a livello più avanzato, si ricollegano allo studio dei multipli.
_________________________________
